Objek atau benda disebut diskrit jika : - Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda. - Elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).
Lawan dari kata diskrit yaitu kontinu (continuous).
- HIMPUNAN
tertentu yang sama.
Notasi :
Nama himpunan : A, B, C, …
Anggota himpunan : a, b, c, …
Contoh :
Himpunan software under windows :
A = { MsWord, MsExcel, MsPowerPoint, … }
atau
B = { x | x software under windows }
Cara menuliskan himpunan A disebut tabulasi (mendaftar semua anggotanya).
Cara menuliskan himpunan B disebut deskripsi (menyebutkan sifat-sifat anggotanya).
Masing-masing objek dalam himpunan A disebut anggota atau elemen himpunan, dituliskan: xA artinya x anggota himpunan A xA artinya x bukan anggota himpunan A
n(A) artinya banyaknya anggota A
- KESAMAAN DUA HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN
yang sama.
contoh :
A = { a, b, c, d }
B = { c, d, a, b }
Maka
A = B
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 1
Himpunan A dikatakan sub himpunan B jika dan hanya jika semua elemen-elemen A adalah juga
menjadi elemen-elemen B.
Contoh :
A = { Win3.1, Win3.11, Win95 }
B = { Win3.1, Win3.11, Win95, Win97, Win98, Win2000, WinXP }
Maka A B
- Macam-Macam Himpunan - Himpunan Kosong (Empty Set)
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasi : ,
Contoh :
A = Himpunan software aplikasi yang bisa dipakai dengan semua sistem operasi. A = =
- Himpunan Tunggal (Singelton Set)
Himpunan tunggal adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota.
Contoh :
A = Himpunan device yang berfungsi sebagai input sekaligus output device
A = { touch screen } Himpunan Semesta (Universal Set)
Dalam membicarakan himpunan, maka semua himpunan yang ditinjau adalah subhimpunan
dari sebuah himpunan tertentu yang disebut himpunan semesta.
Notasi : U
Contoh :
U = semesta pembicaraan, yaitu sistem operasi produksi Microsoft.
U = { Win3.1, … , WinXP } Himpunan Kuasa (Power Set)
Himpunan kuasa adalah himpunan dari semua subhimpunan yang dapat dibuat dari sebuah
himpunan. Notasi : 2A
Banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan A adalah : 2X, x adalah banyaknya elemen A
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 1
Contoh :
A = { mouse, keyboard }
B = { monitor, printer, scanner }
Maka 2A = { {mouse,keyboard}, {mouse}, {keyboard}, } 2B = { {monitor,printer,scanner}, {monitor}, {printer}, {scanner}, {monitor,printer}, {monitor,scanner}, {printer,scanner}, } Banyaknya himpunan bagian dari A = 22 = 4 Banyaknya himpunan bagian dari B = 23 = 8
- Operasi Himpunan Union (Gabungan)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota A atau B
atau keduanya. A B = { x | xA atau xB } Notasi : AB , A + B
Contoh :
A = { mouse, keyboard, scanner }
B = { monitor, printer }
C = { mouse, keyboard, CPU }
Maka A B = { mouse, keyboard, scanner, monitor, printer } A C = { mouse, keyboard, scanner, CPU } Intersection (Irisan)
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya dimiliki bersama oleh
himpunan A dan B. A B = { x | xA dan xB } Notasi : A B
Contoh :
A = { mouse, keyboard, touch screen }
B = { monitor, touch screen, printer, scanner }
C = { monitor, printer, scanner }
Maka A B = { touch screen } A C =
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 1
- Relative Complement (Selisih)
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi
anggota himpunan A tetapi tidak termasuk anggota B. A – B = { x | xA dan xB }
Notasi : A – B
Contoh :
A = { SQLserver, MySQL, MsAccess }
B = { MySQL, MsAccess, Oracle }
Maka
A – B = { SQLserver } Komplemen dari Himpunan
Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A. Notasi : A’ , AC
Contoh :
U = { Win3.1, Win3.11, Win95, Win97, Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP, … }
A = { Win3.1, Win3.11, Win95, Win97 }
Maka
A’ = { Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP, … } Symmetric Difference (Beda Setangkup)
Beda setangup dua himpunan A dan B adalah himpunan yang merupakan anggota himpunan A
atau anggota himpunan B tetapi bukan merupakan anggota kedua himpunan secara
bersamaan. A B = { x | xA dan xB tetapi xAB } Notasi : A B
Contoh :
A = { Win3.1, Win3.11, Win95, Win97 }
B = { Win95, Win97, Win98, Win98SE, WinME, Win2000 }
Maka A B = { Win3.1, Win3.11, Win98, Win98SE, WinME, Win2000 }
- Diagram Venn
Diagram Venn adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis
di antara sekeompok (set/himpunan/grup) benda atau objek. Sebagai bagian ilmu matematika,
diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 1
hubugan sederhana dalam topik-topik dibidang logika, probabilitas, statistik, linguistik, dan ilmu
komputer. Contoh :
- Hukum-hukum Aljabar Himpunan 1. Hukum Idempoten A B A A A A 2. Hukum Komutatif A B B A A B B A 3. Hukum Asosiatif A B C A B C A B C A B C
4. Hukum Identitas AA A A U U A U A 5. Hukum Distributif A B C A B A C A B C A B A C
6. Hukum DeMorgan C CC A B A B C CC A B A B
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 1
- Perhitungan Himpunan Gabungan Jumlah anggota dari gabungan himpunan A dan B :
A B A B A B N N N N
- Jumlah anggota dari gabungan himpunan A, B dan C :
A B C A B C A B A C B C A B C N N N N N N N N
Latihan :
Misalkan semesta pembicaraan adalah sistem produksi Microsoft dan himpunan-himpunan lainnya
dinyatakan dengan :
A = { a, b, c, d }
B = { d, e, f, g }
C = { g, h, i }
Carilah : a. (AB) – B b. (AB) C’ c. (AB) – C d. (B – C) A e. (AB)(AC)’ f. (A – B) C’ g. 2A h. 2B i. AB
0 Komentar